Distribusi Peluang Diskret

1.Distribusi Bernouli
Distribusi Bernouli merupakan distribusi diskrit yang menjelaskan tentang sebuah percobaan random(acak) yang outcomenya hanya dua kemungkinan
Salah satu outcome biasanya disebut succes sedangkan yang lainnya disebut failure
Sampel space dari percobaan bernouli berisi dua sample point,Ω=[s,f] jika p menyatakan peluang sukses maka( 1-p)adalah peluang gagal jadi dapat dinyatakan dalam bentuk

     P(X=x) - p     jika  x=1





         -  1-p jika  x=0
                                                                                                                             
          -  0, jika 
contoh soal : Pada percobaan pelemparan sebuah dadu jika munculnya mata dadu 4 dan 6 dianggap berhasil .Tentukan distribusi peluang variabel x jika x didefinisikan sebagai peluang sukses
jawab: -peluang sukses 2 dan 4  untuk x=1 maka p=2/6
            -peluang gaga(1,3,5,6) untuk x=0 maka p=4/6
           -untuk nilai x lainnya maka p=0
2. Distribusi Binomial 
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoull.

CIRI – CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL
Percobaan diulang sebanyak n kali.
Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :
“BERHASIL” atau “GAGAL”;


Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap. Peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana q = 1-p.
Setiap ulangan bersifat bebas (independen) satu dengan lainnya.
Percobaannya terdiri atas n ulangan .




Rumusnya:P(X=x)=(n,x)(p)x(1-p)n-x

contoh soal:Probabilitas bahwa sejenis komponen tertentu yang akan bertahan terhadap uji-kejut adalah . Carilah probabilitas dimana 2 dari 4 komponen yang selanjutnya diuji akan bertahan.
Penyelesaian:


Dengan mengasumsikan bahwa pengujian tersebut bebas dan  untuk masing-masing dari keempat pengujian tersebut, kita dapatkan x=2

Perhitungan ini akan lebih mudah menggunakan frekewensi kumulatif yang sudah dipelajari sebelumnya.

Ada satu lagi jenis distribusi peluang diskrit yaitu distribusi Poisson
Insya Allah menyusul
NEXT

Theorema Euler

Dalam teori bilangan, teorema Euler (juga dikenal sebagai teorema Fermat-Euler) menyatakan bahwa jika n adalah bilangan bulat positif, dan a adalah prima relatif dengan n, maka
aφ(n) = 1 (mod n)
di mana φ(n) melambangkan fungsi phi Euler.

Langsung ke contoh soal :

Contoh 1:
1, 2, 4, 5, 7, 8 adalah sistem residu tereduksi modulo 9.
 Jumlah bilangannya harus 6. .yaitu 1,2,4,5,7,,8
Perhatikan juga bahwa bilangan-bilangan itu harus koprima dengan 9, dan mempunyai kelas sisa yang berbeda satu sama lain.

Contoh 2:
-5, 7, 14, 19, 29, 35 adalah sistem residu tereduksi modulo 9.
Perhatikan bahwa semua bilangannya koprima dengan 9.
Tiap bilangan juga memiliki kelas sisa yang berbeda:
-5 = 4 (mod 9
7= 7 (mod 9)
14=  5 (mod 9)
19 = 1 (mod 9
29 = 2 (mod 9)
35=  8 (mod 9)

Bukti Theorema Euler

Teorema
Jika ada   adalah sistem residu yang tereduksi modulo n ,
dan a  adalah integer positif dimana  , maka:
 juga merupakan sistem residu yang tereduksi modulo n

BUKTI


Karena   juga merupakan sistem residu tereduksi modulo n , maka tentunya sisa residu positif dari  adalah  dalam urutan tertentu (acak).
Dengan mengalikan elemen-elemen tersebut, kita dapatkan:




Karena  , maka


               

TERBUKTI. ■.

Teknik Digital-Half Adder dan Full Adder

RANGKAIAN ADDER / PENJUMLAHAN
Seperti halnya pada penjumlahan bilangan biasa maka penjumlahan bilangan biner juga dimulai dari digit paling kiri, kalau pada bilangan biasa ketika telah mencapai nilai sepuluh maka menyimpan satu ke digit selanjutnya maka pada bilangan biner ketika telah tercapai nilai dua maka juga akan menyimpan  satu ke digit selanjutnya, yang kemudian disebut dengan carry atau pindahan. Carry pada rangkaian penjumlahan ada dua yaitu carry in dan carry out. Carry in adalah carry yang dipindahkan dari digit sebelumnya sedangkan carry out adalah carry yang dihasilkan dari penjumlahan, yang kemudian akan dipindahkan ke digit selanjutnya.

HALF ADDER
Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki dua input dan dua buah output, salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.
Rangkaian half adder merupakan gabungan beberapa gerbang NAND dan satu gerbang AND. Karakter utama sebuahgerbang NAND adalah bahwa ia membalikkan hasil dari sebuah gerbang AND yang karakternya hanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua inputnya bernilai satu,jadi gerbang NAND hanya akan menghasilkan nilai nol ketika semua inputnya bernilai satu
Berikut rangkaian gerbang logika untuk half adder

Tabel kebenaran Half adder

 sekian dulu

saya lanjutkan next